қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 10 сынып
Есеп №1. Егер $f(x)={{({{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+4)}^{2004}}\cdot {{(2x-3)}^{2005}}$ екені белгілі болса, $f(x)$ көпмүшелігінің коэффициенттерінің қосындысын табыңдар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $ABCD$ төртбұрышында $AB \not \parallel CD$, $E$ нүктесі — $AB$-ның, ал $F$ нүктесі — $CD$-нің ортасы. $AF$, $CE$, $BF$ және $DE$ кесінділерінің орталары параллелограмның төбелері болатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Әрқайсысы $2n$-нен кем $n+1$ натурал санның ішінен қатынасы 2 санының дәрежесі болатын екі сан таңдап алуға болатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №4. Өзімен бірге $2p+1$ және $4p+1$ сандары да жай болатындай барлық $p$ жай сандарын табыңдар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Дөңес бесбұрыштың әрбір диагоналы одан ауданы 1-ге тең үшбұрыш қиып алады. Бесбұрыштың ауданын табыңдар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №6. Кез келген $m,n > 1$ натурал сандары үшін теңсіздікті дәлелдеңдер:
$\dfrac{1}{\sqrt[m]{1+n}}+\dfrac{1}{\sqrt[n]{1+m}} > 1.$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)