қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 10 сынып
Есеп №1. Кез келген $x,y,z$ нақты сандары үшін
$|ax+by+cz|+|bx+cy+az|+|cx+ay+bz|=|x|+|y|+|z|$
тепе-теңдігі орындалатындай барлық $(a,b,c)$ нақты сандар үштігін анықта.
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №2. $ABCD$ трапециясында $AB \parallel CD$, ал қабырғалары $AB=8$, $BC=5$, $CD=4$ және $AD=3$. Егер $E$ — $ADC$ және $BCD$ бұрыштарының биссектрисаларының қиылысу нүктесі болса, $CDE$ үшбұрышының ауданын тап.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. 100-ден аспайтын қанша натурал $m$ саны үшін $\dfrac{m+4}{{{m}^{2}}+7}$ қысқармайтын бөлшек болады?
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №4. Егер $b > 2ac$ болса, натурал $a,b,c$ коэффициенттері бар $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ теңдеуінің түбірлері иррационал екенін дәлелде.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Жазықтықта $Oxy$ координаттар жүйесі енгізілген. Төбелерінің $(x,y)$ координаттары бүтін және $1\le x,y\le 4$ болатын барлық үшбұрыштардың санын тап.
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №6. $AB \parallel EF$ болатын $ABCD$ және $EFGH$ бірлік квадраттарының қиылысу ауданы ${1}/{16}$-ге тең. Осы квадраттардың центрлерінің ара қашықтығының ең аз мүмкін мәнін тап.
комментарий/решение
комментарий/решение