Қалалық Жәутіков олимпиадасы
9 сынып, 2001 жыл

Есеп №1. «Жүйрік ат» деп қарапайым аттың жүрісін қатарынан екі рет жүре алатын фигураны атаймыз. $7\times 7$ тақтасында оның барлық шаршысына төнетіндей ең кем дегенде неше «Жүйрік ат» қойып шығу керек?
комментарий/решение(1)

---

Есеп №2. Шеңберге іштей сызылған $ABCD$ төртбұрышының қабырғаларының созындылары $K$ және $M$ нүктелерінде қиылысады. $K$ және $M$ бұрыштарының биссектрисалары төртбұрыш қабырғаларын төрт нүктеде қияды. Осы төрт нүкте ромбының төбелері болатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(2)

---

Есеп №3. Келесі теңдеуді натурал сандар жүйесінде шешіңдер: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2001}$.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №4. Қабырғасы 4-ке тең дұрыс үшбұрыш 16 кіші дұрыс үшбұрыштарға бөлінген. Барлық кіші үшбұрыштар, суретте көрсетілген қара түске боялған біреуінен өзгесі, ақ түске боялған. Әр қадамда кіші ұшбұрыштардың қабырғаларынан құралған екі параллель түзүдің арасындағы үшбұрыштардың барлығын қарама қарсы түске бояуға рұқсат етіледі (бұрыштағы үшбұрышты да болады). Осындай операциялардан кейін үлкен үшбұрышты бір түске бояп шығуға бола ма?

комментарий/решение(1)

---