Қалалық Жәутіков олимпиадасы
9 сынып, 2005 жыл

Есеп №1. $\left( n+10 \right)!$ санының $n!$ санынан соңындағы нөлдерінің саны 2005-ке артық болатын ең кіші натурал $n$ санын табыңдар.
комментарий/решение

---

Есеп №2. $f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ квадрат үшмүшелігінің ($a,b,c$ — бүтін сандар, $c$ — тақ сан) түбірлері бүтін сандар. $f\left( 2005 \right)$ тақ санға тең болуы мүмкін бе?
комментарий/решение(1)

---

Есеп №3. Төрт таңбалы екі санның айырымы 7-ге тең. Осы сандардың цифрларының қосындыларының айырымы қандай болуы мүмкін.
комментарий/решение

---

Есеп №4. Үшбұрыштың қабырғалары арифметикалық прогрессия құрайды. Медианалардың қиылысу нүктесі мен үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрін қосатын кесінді үшбұрыштың ортаншы қабырғасына параллель болатынын дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №5. Дөңес $ABCD$ төртбұрышында $\angle A=\angle D$. $AB$ және $CD$ қабырғаларының орта перпендикулярлары $AD$ қабырғасының бойындағы $P$ нүктесінде қиылысады. $AC$ және $BD$ диагональдары тең екенін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №6. Теңдеуді бүтін сандар жиынында шешіңдер: $3\cdot {{2}^{x}}+1={{y}^{2}}$.
комментарий/решение(3)

---