Математикадан жасөспірімдер арасындағы 10-ші Балкан олимпиадасы 2006 жыл, Кишинёв, Молдова

Есеп №1. $n > 4$ саны құрама сан болсын. ${(n-1)!}$ саны $2n$-ға қалдықсыз бөлінетінін дәлелдеңіздер.
комментарий/решение(2)

---

Есеп №2. Теңбүйірлі $ABC$ ($AB=AC$) үшбұрышында $BAC$ бұрышы $60^{\circ}$-тан кіші. $AC$ қабырғасынан $EB=ED$ және $\angle{ABD} = \angle{CBE}$ болатындай $D$ және $E$ нүктелері алынған. $\angle{BDC}$ және $\angle{ACB}$ бұрыштарының ішкі биссектрисалары $O$ нүктесінде қиылысады. $ COD$ бұрышын табыңыздар.
комментарий/решение(3)

---

Есеп №3. Егер сан өзінің барлық бөлгіштерінің қосындысынан екі есе кем болса, онда ол натурал сан керемет сан деп аталады. $n-1$ және $n+1$ сандары екеуі де жай болатындай барлық $n$ керемет сандарды табыңыздар.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №4. $2n \times 2n$ өлшемді кестені қарастырамыз. $i$-ші қатардан центрлік $2(i-1)$ бірлік торларды өшіреміз. Қиылыспайтындай және фигураның шекарасынан асып кетпейтіндей ең көп дегенде қанша $2 \times 1$ және $1 \times 2$ тіктөртбұрыштарын алынған фигураға орналастыруға болады?
комментарий/решение(9)

---