қазақша
русскийРеспубликанская олимпиада по физике 2017, 9 класс, теоретический тур
Есеп №1. «Солянка» (10 ұпай)
Осы есеп тәуелсіз үш бөлімнен құралған.
Бөлім 1А (3 ұпай). Кеме су қоймасында $"$тұмсықты$"$ толқын пайда болатындай, $\vartheta=10$ м/с жылдамдықпен жүзіп келеді, астыда сол жақтағы суретті қараңыз. Сол суретте астыда оң жақта осы толқынның масштабы сақталған схемасы көрсетілген. Су қоймасы бойымен таралған толқынның $\vartheta_{\text{в}}$ жылдамдығын табыңыз.
Бөлім 1В (3,5 ұпай). Мұз толығымен су астына енетіндей (суретті қараңыз), алғашында массасы 1 кг суы бар цилиндрлі ыдысқа, температурасы 30$^{\circ}$С суға жіппен 0$^{\circ}$С металл шарик байланған массасы 0,2 кг, температурасы 0$^{\circ}$С мұз кесегі батырылды. Шарик массасы — 30г, меншікті жылусыйымдылығы — 800 Дж/(кг$\cdot$К). Ауданы 100 см$^2$ салмақсыз, жылуөткізбейтін, қозғалмалы поршеньмен барлығын жауып қойды. Соңғы күйдегі поршень қозғалысын, ыдыстағы температураны табыңыз. Судың меншікті жылусыйымдылығы $c=4200$ Дж/(кг $\cdot$ $^{\circ}$С).
Бөлім 1С (3,5 ұпай). Кітап мәтіні екі рет, фокустық ара қашықтығы 50 см объективі бар фотоаппаратпен суретке түсіріледі. Суретке түсіру шарттары келесідей: 1) осы объективке рұқсат етілген ең кіші қашықтықтан 0,5; 2) биіктігі 25 мм ұзартатын сақина арқылы объективті камераға қосу, осы жағдайдағы мүмкін минимальды қашықтықтан. Осы екі жағдайдағы суреттердің өлшемдерінің қатынасын табыңыз.
комментарий/решение
Осы есеп тәуелсіз үш бөлімнен құралған.
Бөлім 1А (3 ұпай). Кеме су қоймасында $"$тұмсықты$"$ толқын пайда болатындай, $\vartheta=10$ м/с жылдамдықпен жүзіп келеді, астыда сол жақтағы суретті қараңыз. Сол суретте астыда оң жақта осы толқынның масштабы сақталған схемасы көрсетілген. Су қоймасы бойымен таралған толқынның $\vartheta_{\text{в}}$ жылдамдығын табыңыз.
Бөлім 1В (3,5 ұпай). Мұз толығымен су астына енетіндей (суретті қараңыз), алғашында массасы 1 кг суы бар цилиндрлі ыдысқа, температурасы 30$^{\circ}$С суға жіппен 0$^{\circ}$С металл шарик байланған массасы 0,2 кг, температурасы 0$^{\circ}$С мұз кесегі батырылды. Шарик массасы — 30г, меншікті жылусыйымдылығы — 800 Дж/(кг$\cdot$К). Ауданы 100 см$^2$ салмақсыз, жылуөткізбейтін, қозғалмалы поршеньмен барлығын жауып қойды. Соңғы күйдегі поршень қозғалысын, ыдыстағы температураны табыңыз. Судың меншікті жылусыйымдылығы $c=4200$ Дж/(кг $\cdot$ $^{\circ}$С).
Бөлім 1С (3,5 ұпай). Кітап мәтіні екі рет, фокустық ара қашықтығы 50 см объективі бар фотоаппаратпен суретке түсіріледі. Суретке түсіру шарттары келесідей: 1) осы объективке рұқсат етілген ең кіші қашықтықтан 0,5; 2) биіктігі 25 мм ұзартатын сақина арқылы объективті камераға қосу, осы жағдайдағы мүмкін минимальды қашықтықтан. Осы екі жағдайдағы суреттердің өлшемдерінің қатынасын табыңыз.
комментарий/решение
Есеп №2. Жартысфера (10 ұпай)
Массасы $m$ шағын дене радиусы $R$ және массасы $M$ жартысфераның төбесінде қалыпты жағдайда. Жартысфера горизонталь жазықтықта орналасқан. Әлсіз әсердің нәтижесінде дене төбеден үйкеліссіз сырғанауда. Еркін түсу үдеуі — $g$.
Бөлім 1. Осы бөлімде, жартысфера үнемі қозғалыссыз болатындай, горизонталь жазықтық пен жартысфера арасында үйкеліс күші өте көп.
1.1 $\alpha$ бұрышы арқылы анықталатын (суретті қараңыз), дененің жартысфера үстіндегі белгілі бір орналасуында дененің нормальді және тангенциальды бағыттағы траектория проекцияларында Ньютонның екінші заңының теңдеуін жазыңыз.
1.2 $\alpha$ бұрышы арқылы анықталатын (суретті қараңыз), дененің жартысфера үстіндегі белгілі бір орналасуында дененің жылдамдығын табыңыз.
1.3 Дене жартысферадан ажырап кеткендегі, 1.1 және 1.2 нәтижелерін пайдаланып денеің горизонталь беттен биіктігін табыңыз.
1.4 Жартысфера горизонталь жазықтыққа әсер ететін қысым күші алғашқы уақыт пен дене ажырап кеткендегі қысым күштерінің арифметикалық ортасына тең болғандағы, дененің жүріп өткен жолын табыңыз.
Бөлім 2. Осы бөлімде, алғашында дене жартысфера төбесінде тұрғанда, жартысфераны горизонталь $a$ үдеумен қозғайды.
2.1 $a$ үдеуін табыңыз, егер дене горизонталь жазықтықтан $h=4R/5$ биіктікте жартысферадан ажырап кетсе.
Бөлім 3. Дене, горизонталь жазықтықта үйкеліссіз қозғала алатын жартысфераның төбесінде қозғалыссыз орнатылған. Әлсіз әсерден кейін дене үйкеліссіз жартысфера төбесінен сырғанай бастайды және $H=5R/6$ биіктікте ажырап кетеді.
3.1 Жартысфера мен дене массаларының $M/m$ қатынасын табыңыз.
комментарий/решение
Массасы $m$ шағын дене радиусы $R$ және массасы $M$ жартысфераның төбесінде қалыпты жағдайда. Жартысфера горизонталь жазықтықта орналасқан. Әлсіз әсердің нәтижесінде дене төбеден үйкеліссіз сырғанауда. Еркін түсу үдеуі — $g$.
Бөлім 1. Осы бөлімде, жартысфера үнемі қозғалыссыз болатындай, горизонталь жазықтық пен жартысфера арасында үйкеліс күші өте көп.
1.1 $\alpha$ бұрышы арқылы анықталатын (суретті қараңыз), дененің жартысфера үстіндегі белгілі бір орналасуында дененің нормальді және тангенциальды бағыттағы траектория проекцияларында Ньютонның екінші заңының теңдеуін жазыңыз.
1.2 $\alpha$ бұрышы арқылы анықталатын (суретті қараңыз), дененің жартысфера үстіндегі белгілі бір орналасуында дененің жылдамдығын табыңыз.
1.3 Дене жартысферадан ажырап кеткендегі, 1.1 және 1.2 нәтижелерін пайдаланып денеің горизонталь беттен биіктігін табыңыз.
1.4 Жартысфера горизонталь жазықтыққа әсер ететін қысым күші алғашқы уақыт пен дене ажырап кеткендегі қысым күштерінің арифметикалық ортасына тең болғандағы, дененің жүріп өткен жолын табыңыз.
Бөлім 2. Осы бөлімде, алғашында дене жартысфера төбесінде тұрғанда, жартысфераны горизонталь $a$ үдеумен қозғайды.
2.1 $a$ үдеуін табыңыз, егер дене горизонталь жазықтықтан $h=4R/5$ биіктікте жартысферадан ажырап кетсе.
Бөлім 3. Дене, горизонталь жазықтықта үйкеліссіз қозғала алатын жартысфераның төбесінде қозғалыссыз орнатылған. Әлсіз әсерден кейін дене үйкеліссіз жартысфера төбесінен сырғанай бастайды және $H=5R/6$ биіктікте ажырап кетеді.
3.1 Жартысфера мен дене массаларының $M/m$ қатынасын табыңыз.
комментарий/решение
Есеп №3. Үшполюстілер (10 ұпай)
Төмендегі суретте үшполюстілер деп аталатын екі, кедергілердің схемалары көрсетілген. Себебі олардың әрқайсысында $A$, $B$ және $C$ деп белгіленген үш байланыс нүктелері бар. Схемалардың біреуі $"$жұлдызша$"$, ал басқасы $"$үшбұрыш$"$ деп аталады.
1.1 $R_1$, $R_2$ және $R_3$ кедергілерін белгілі деп алып, $"$жұлдызша$"$ схемасындағы кедергіні табыңыз, егер ток көзін $A$ және $B$ нүктелеріне қоссақ.
1.2 $r_1$, $r_2$ и $r_3$ кедергілерін белгілі деп алып, $"$үшбұрыш$"$ схемасындағы кедергіні табыңыз, егер ток көзін $A$ және $B$ нүктелеріне қоссақ.
1.3 $"$Жұлдызша$"$ схемасындағы кедергілер $R_1=6$ Ом, $R_2=12$ Ом, $R_3=18$ Ом болсын. $"$Жұлдызша$"$ және $"$үшбұрыш$"$ схемаларына тұрақты кернеу және басқа кедергілерді кез келген тәсіл арқылы қосқанда (байланысу нүктелерін ескере отыра) эквивалент болатындай, жалпы өрнекті табыңыз және $r_1$, $r_2$ және $r_3$ есептеңіз;
1.4 Төменде келтірілген схемада $A$ және $B$ нүктелері арасындағы жалпы электрлік $R_{AB}$ кедергіні табыңыз.
Бөлім 2. Алты $r_1$, $r_2$, $r_3$, $r_4$, $r_5$ және $r_6$ резисторлары төмендегі суретте көрсетілген, $"$жұлдызша$"$ және $"$үшбұрыш$"$ схемаларының комбинациясы арқылы жасалған, салыстырмалы түрде күрделі үшполюсникке жалғанған.
2.1 Барлық кедергілер бірдей және $r$-ге тең деп алып, $A$ және $B$ нүктелері арасындағы жалпы $R_1$ кедергісін табыңыз.
2.2 Барлық кедергілер бірдей және $r$-ге тең деп алып, және $r_3$ кедергісі қысқатұйықталған деп алып, $A$ және $B$ нүктелері арасындағы жалпы $R_2$ кедергісін табыңыз.
2.3 Барлық кедергілер бірдей және $r$-ге тең деп алып, $A$ және $C$ нүктелері қысқатұйықталған деп алып, $A$ және $B$ нүктелері арасындағы жалпы $R_3$ кедергісін табыңыз.
Сол схемадағы барлық резисторлар әртүрлі 1, 2, 3, 4, 5 и 6 Ом болсын, бірақ олардың қайсысы және қай жерде орналасқаны белгісіз. $A$ және $B$ нүктелері арасындағы кедергі — $R_{AB}=\frac{94}{13}$ Ом.
2.4 $r_1+r_2+r_3$ мәнін табыңыз.
2.5 $R_{AB}$ кедергісін $R_{AB}=n_1+p$ түрінде келтіруге болатынын көрсетіңіз, бұл жерде $p=n_2(13-n_2)/13$, $n_1$, $n_2$ — бүтін сандар.
2.6 Барлық мүмкін $p$-ның мәндерін табыңыз және оларға сәйкес келетін $r_3$ мәндерін табыңыз.
2.7 $r_3$ кедергісінің мәнін табыңыз.
комментарий/решение
Төмендегі суретте үшполюстілер деп аталатын екі, кедергілердің схемалары көрсетілген. Себебі олардың әрқайсысында $A$, $B$ және $C$ деп белгіленген үш байланыс нүктелері бар. Схемалардың біреуі $"$жұлдызша$"$, ал басқасы $"$үшбұрыш$"$ деп аталады.
1.1 $R_1$, $R_2$ және $R_3$ кедергілерін белгілі деп алып, $"$жұлдызша$"$ схемасындағы кедергіні табыңыз, егер ток көзін $A$ және $B$ нүктелеріне қоссақ.
1.2 $r_1$, $r_2$ и $r_3$ кедергілерін белгілі деп алып, $"$үшбұрыш$"$ схемасындағы кедергіні табыңыз, егер ток көзін $A$ және $B$ нүктелеріне қоссақ.
1.3 $"$Жұлдызша$"$ схемасындағы кедергілер $R_1=6$ Ом, $R_2=12$ Ом, $R_3=18$ Ом болсын. $"$Жұлдызша$"$ және $"$үшбұрыш$"$ схемаларына тұрақты кернеу және басқа кедергілерді кез келген тәсіл арқылы қосқанда (байланысу нүктелерін ескере отыра) эквивалент болатындай, жалпы өрнекті табыңыз және $r_1$, $r_2$ және $r_3$ есептеңіз;
1.4 Төменде келтірілген схемада $A$ және $B$ нүктелері арасындағы жалпы электрлік $R_{AB}$ кедергіні табыңыз.
Бөлім 2. Алты $r_1$, $r_2$, $r_3$, $r_4$, $r_5$ және $r_6$ резисторлары төмендегі суретте көрсетілген, $"$жұлдызша$"$ және $"$үшбұрыш$"$ схемаларының комбинациясы арқылы жасалған, салыстырмалы түрде күрделі үшполюсникке жалғанған.
2.1 Барлық кедергілер бірдей және $r$-ге тең деп алып, $A$ және $B$ нүктелері арасындағы жалпы $R_1$ кедергісін табыңыз.
2.2 Барлық кедергілер бірдей және $r$-ге тең деп алып, және $r_3$ кедергісі қысқатұйықталған деп алып, $A$ және $B$ нүктелері арасындағы жалпы $R_2$ кедергісін табыңыз.
2.3 Барлық кедергілер бірдей және $r$-ге тең деп алып, $A$ және $C$ нүктелері қысқатұйықталған деп алып, $A$ және $B$ нүктелері арасындағы жалпы $R_3$ кедергісін табыңыз.
Сол схемадағы барлық резисторлар әртүрлі 1, 2, 3, 4, 5 и 6 Ом болсын, бірақ олардың қайсысы және қай жерде орналасқаны белгісіз. $A$ және $B$ нүктелері арасындағы кедергі — $R_{AB}=\frac{94}{13}$ Ом.
2.4 $r_1+r_2+r_3$ мәнін табыңыз.
2.5 $R_{AB}$ кедергісін $R_{AB}=n_1+p$ түрінде келтіруге болатынын көрсетіңіз, бұл жерде $p=n_2(13-n_2)/13$, $n_1$, $n_2$ — бүтін сандар.
2.6 Барлық мүмкін $p$-ның мәндерін табыңыз және оларға сәйкес келетін $r_3$ мәндерін табыңыз.
2.7 $r_3$ кедергісінің мәнін табыңыз.
комментарий/решение