қазақша
русскийС. Мейрам
Есеп №1. $p>q-2$ болатындай және $7^{pq}-5^p$ саны $pq$-ға бөлінетіндей барлық $(p,q)$ жай сандар жұптарын табыңыз. ( С. Мейрам )
комментарий/решение(3) олимпиада
Есеп №2. Решите в натуральных числах уравнение $x^4+y^4=n!+2026$. ( С. Мейрам )
комментарий/решение(5) олимпиада
Есеп №3. Бүтін $a$, $b$ және $n$ сандары берілген. $b^2-ab$ және $a^2$ сандары $n$-ге бөлінсе, онда $a^5+ab^4+b^5$ саны да $n$-ге бөлінетінін дәлелдеңіз. ( С. Мейрам )
комментарий/решение(6) олимпиада
Есеп №4. Барлық нақты сандар $x$ және $y$ үшін $$f(f(y)+x-y)+f(x-y)=f(xf(y)-y)$$ теңдігі орындалатындай барлық $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ функцияларын табыңыз. Мұнда $\mathbb{R}$ — нақты сандар жиыны. ( С. Мейрам )
комментарий/решение(3) олимпиада