қазақша
русскийБолгария
Задача №1. Пусть $n$ — натуральное число. Целые числа от $1$ до $n$ записаны в клетках таблицы размера $n \times n$ (по одному числу в клетке) так, что каждое число встречается ровно один раз в каждой строке и ровно один раз в каждом столбце. Обозначим через $r_i$ количество пар $(a, b)$ чисел в $i$-й строке ($1 \le i \le n$), таких что $a > b$, но $a$ записано левее $b$ (необязательно непосредственно рядом). Аналогично, обозначим через $c_j$ количество пар $(a, b)$ чисел в $j$-м столбце ($1 \le j \le n$), таких что $a > b$, но $a$ записано выше $b$ (необязательно непосредственно над ним). Определите наибольшее возможное значение суммы $$ r_1 + r_2 + \cdots + r_n + c_1 + c_2 + \cdots + c_n. $$ Замечание: В таблице $n \times n$ строки пронумерованы от $1$ до $n$ сверху вниз, а столбцы — слева направо. ( Болгария )
комментарий/решение(4) олимпиада