қазақша
русскийТ. Гизатуллин
Есеп №1. Серёжа мен Таня Машаға мынадай фокус көрсетпекші. Серёжа бөлмеден шығып кетеді. Маша $a_1,a_2,\ldots,a_n$ тізбегін жазады, мұнда әр $a_k$ саны 0 немесе 1-ге тең. Сосын Таня $b_1,b_2,\ldots,b_n$ де 0 немесе 1-ден құралған тізбек жазады. Осыдан кейін Маша не ештеңе істемейді, не «Мутабор!» деп айтып, екі тізбекті де ауыстырады: өзінікін — кері ретпен $a_n,a_{n-1},\ldots,a_1$, ал Таняның тізбегін — $1-b_n,1-b_{n-1},\ldots,1-b_1$. Маша өз тізбегін майлықпен жабады, Серёжа қайта кіреді. Серёжа Таняның тізбегіне қарап, майлықтың астындағы тізбекті атауы тиіс. Қай $n$ үшін Серёжа мен Таня алдын ала дайындалып, мұндай фокусты көрсете алады? Серёжа «Мутабор» жасалды ма, соны анықтауға міндетті емес. ( А. Антропов, Т. Гизатуллин )
комментарий/решение олимпиада