Эйлер атындағы олимпиада, 2012-2013 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 1 туры

Әр 10 гномның әрқайсысы — әрқашан да шындықты айтатын сері, немесе әрқашан да өтірік айтатын өтірікші. Және де гномдардың кемінде біреуі — сері.
Гномдар бір сабқа тізілгеннен кейін олардың тоғызы: «Тізілгендердің ішінде менің сол жағымда тұрғандардың ішінде сері бар», ал қалған гном, Глоин: «Тізілгендердің ішінде менің оң жағымда тұрғандардың ішінде сері бар», -- деді.
Глоин шын айтты ма алде өтірік айтты ма? ( И. Рубанов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Сказал правду.
Решение. По условию, рыцари среди гномов есть. Возьмём самого левого из них. Он не мог сказать «Среди стоящих слева от меня есть рыцарь». Значит, это и есть Глоин, и, следовательно, он говорит правду.

Ответ: $Глоин-рыцарь.$

Так как гном который находится на правом краю шеренги рыцарь( но этот гном не Глоин) , значит слева еще как минимум есть один рыцарь, и так далее , все гномы которые стоят до левого края не могут быть Глоином ,потому что у Глоина гномы только справа есть. А так как все гномы до него рыцари, значит и он тоже рыцарь.

Допустим, Глоин был лжецом. Тогда гном справа, Глоина, тоже лжец, потому что он лжет. Значит, гном, стоящий справа от гнома который стоящий справа от Глоинна, тоже лжец... Значит, гном, стоящий справа от всех, тоже лжец. Но по условию есть хотя бы один рыцарь. Значит Глоин рыцарь и он не врал.

Допустим, Глоин был лжецом. Тогда гном справа, Глоина, тоже лжец, потому что он лжет. Значит, гном, стоящий справа от гнома который стоящий справа от Глоинна, тоже лжец... Значит, гном, стоящий справа от всех, тоже лжец. Но по условию есть хотя бы один рыцарь. Значит Глоин рыцарь и он не врал.