Қалалық Жәутіков олимпиадасы 7 сынып, 2009 жыл

Кубтың қырларына 1-ден 12-ге дейінгі сандарды (әрбір қырына бір саннан) бір төбеден шығатын үш қырдағы сандардың қосындысы барлық төбелер үшін бірдей болатындай етіп қойып шығуға бола ма?

Комментарий/решение

Нет. Пускай сумма в вершине будет $S(x)$, то сумма всех ребер тогда $8S(x)/2=4S(x)$, но $1+...+12=6*13$ не делится на 4. Противоречие.

Возьмем 4 вершины, которые не лежат на одном ребре, значит получим что 4X = 1+2+3+4...+12, но это не возможно ведь сумма от 1 до 12 равна 78 , а Х - целое

Ответ: нет