Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2006 жыл

Жеті тақ, әртүрлі жай сандар берілсін. Кез-келген екі санның сегізінші дәрежелерінінің айырмасы қалған сандардың кез-келгеніне бөлінуі мүмкін бе? ( Ф. Петров, К. Сухов )

Комментарий/решение

ответ да самое главное чтобы два из них равнялись $2$ и $3$ тогда разница любых двух неченых простых будет делиться на $2$ и тогда осталось $p_k^8-2^8\equiv 0 \pmod {p_s}$

так как по условие любое то пусть для всех будет $p_s=3 $ тогда все выполняется пусть теперь $3^8-2^8 \equiv 0 \pmod {p_n} $ и просто $p_n$ берем как любой простой делитель этого числа и все работает

AlikhanSerik по условиям все числа нечетны... Так что... Не может быть чтобы одно из чисел равнялось 2

Да достаточно чтобы там было 3 и 5

Р^8 может давать 1 по моду 5 не считая 5

Тоесть р^8-р_1^8 делится на 5

И а выяитание с присуствием 5 можно просто подабрать любое его простой делитель