Районная олимпиада, 2017-2018 учебный год, 9 класс

Имеется 11 шаров – 5 красных и 6 белых. Известно, что один красный шар и один белый шар радиоактивны. Про любую группу шаров за одну проверку детектором можно узнать, есть ли в ней хотя бы один радиоактивный шар (но нельзя узнать, сколько их). Как с помощью не более чем 5 проверок выявить оба радиоактивных шара?

Комментарий/решение

Решение: elementy.ru

Проверим 3 красных и 3 белых. Худший случай, если в тройках будет по радиоактивному шару. Делим на пары красный с белым и проверяем любые 2 пары. Тогда одна пара отсеивается в любом случае. Проверим любой шар из любой пары, к примеру белый и он допустим не радиоактивный. Тогда в этой паре красный радиоактивный. Так как красных радиоактивных только одна штука, значит во второй паре красный шар не радиоактивен, а белый радиоактивный.