Областная олимпиада по физике 2012, 10 класс, теоретический тур

Поршені бар үлкен цилиндрлі ыдыста, белгілі бір қысымда екіатомды газ орналасқан. Сол температурадағы және сол газы бар радиусы $R_0$ сфералық қабық ыдысқа орналастырылады (2 сурет). Қабықтың иілгіш материалы қосымша қысым жасамайды және жылуды нашар өткізеді. Поршеньді қатты басқаннан газ қысымы екі есе артады. Поршеньді басқаннан кейін сфералық қабықтың $R$ радиусы неге тең? Біршама уақыттан кейін сфералық қабықтың $R_2$ радиусы неге тең? (8 ұпай)

Комментарий/решение

Дано:

$i = 5$

$R_0$

$p_2 = 2p_1$

$R-? , R_2 - ?$

Решение:

Так как оболочка шара практически не проводит тепло, мы можем пренебречь теплообменом, значит процесс внутри шара адиабатический, плюс ко всему его оболочка не создает доп. давление, можно пренебречь его оболочкой, значит если давление в самом цилиндре изменился в два раза, то и давление в шаре изменится в два раза.

Для этого случая справедлива формула:

$ Q \approx 0, $

$pV^{\gamma} = const$, где $\gamma = \dfrac{i + 2}{i} = \dfrac{7}{5}$

$p_1 {V_1}^{\frac{7}{5}} = p_2 {V_2}^{\frac{7}{5}}$

$p_1 {V_1}^{\frac{7}{5}} = 2p_1 {V_2}^{\frac{7}{5}}$

$V_1 = \dfrac{4}{3} \pi {R_0}^{3}$

$V_2 = \dfrac{4}{3} \pi R^3$

$ {(\dfrac{4}{3} \pi R_0^3)}^{\frac{7}{5}}$ = $2 {(\dfrac{4}{3} \pi R^3)}^{\frac{7}{5}}$ $| \cdot 1^{\frac{5}{7}}$

$R_0^3 = 2^{\frac{5}{7}} R^3$

$ \sqrt[3]{ R_0^3}$ =$ \sqrt[3]{2^{\frac{5}{7}}}$ $\cdot \sqrt[3]{R^3}$

$R_0 = 1.17R$

$R \approx 0,85 R_0$