Математикадан аудандық олимпиада, 2018-2019 оқу жылы, 8 сынып

Бүтін сандардан құралған $A$ жиынының ең кіші элементі 1-ге, ал ең үлкені 100-ге тең. $A$-ның 1-ден өзге әрбір элементі $A$-ның екі санының қосындысына тең (бұл екі сан өзара тең болуы мүмкін). Осы шартты қанағаттандыратын $A$ жиындарының ішінен элементтерінің саны ең аз болатынын көрсет.

Комментарий/решение

Чтобы минимизировать количество элементов, мы должны каждый раз выбирать самое большое возможное число, которое можно получить суммой двух предыдущих элементов. Мы начинаем с наименьшего элемента, равного 1.

1+1=2

2+2=4

4+4=8

8+8=16

16+16=32

32+32=64

64+64 уже будеть больше наибольшего число так что берем два большых чисел которые не равны 64+32=96, а 100-96=4 нам нужно добавить 4 он есть так что можна

1+1=2 так далее до 32+32=64

Мы делаем 64+4=68 а теперь 32+68=100

Ответ:1;2;4;8;16;32;64;68;100

Всего 9 элементов