3-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур, 2018 г.

Трехзначное число назовем удивительным, если у него количество натуральных четных делителей совпадает с количеством натуральных делителей, кратных 3. Найдите наибольшее количество последовательных удивительных трехзначных чисел. (Последовательные числа, это целые числа, каждое из которых больше предыдущего на единицу, например 5, 6, 7.)

Комментарий/решение

$Ответ:3$

$Пример:215,216,217$

$Доказательство$ $что$ $больше$ $3$ $не$ $может$ $быть:$ Заметим, что любые числа входят в группу: {$6K,6K+1,…,6K+5$}. И если выбрать любые $4$ последовательных чисел, то всегда в этой группе будет число вида: $6K+2$ или $6K+3$ или $6K+4$ что делится на одно, но не делится на другое, нам такие числа не нужны.

Могу предложить альтернативное решение, скажем что их больше чем 3, то их как минимум 4, значит как минимум 2 четных, значит они оба делятся 3, но они не могут тк имеют вид $n+2$ и $n$

Следовательно их меньше 4, значит 3.

Например: 5,6,7