Областная олимпиада по физике 2021, 10 класс, теоретический тур

[7 баллов]. Термос представляет собой сосуд с двойными стенками, пространство между которыми заполнено гелием. Известно, что расстояние между стенками, общая площадь поверхности которых составляет $S = 5\cdot 10^{-2}$ м$^{-2}$, значительно меньше длины свободного пробега атомов гелия. В термос наливают воду массой $m_{\text{в}} = 1$ кг при температуре кипения $T = 373$ К, удельная теплоемкость которой составляет $c_{\text{в}} = 4200$ Дж/(кг$\cdot$К). Гелий в колбе имеет давление $p_0 = 2$ Па при средней температуре $T_{\text{ср}} = \dfrac{T+T_0}{2}$, где $T_0 = 297$ К — комнатная температура. Молярная масса гелия $\mu = 4 \cdot 10^{-3}$ кг/моль, универсальная газовая постоянная $R = 8,31$ Дж/(моль$\cdot$К). Используя приведенные характеристики, оцените время остывания кипяченой воды в термосе па $\triangle T = 5$ К.

Комментарий/решение

В таком режиме мощность теплопотерь \bm{P} определяется не теплопроводностью газа, а прямыми ударами атомов о стенки. Каждый атом, ударяясь о горячую стенку (температура \bm{T}), забирает энергию, пропорциональную \bm{k T}, и переносит её на холодную стенку (\bm{T_0}).