Областная олимпиада по физике 2021, 10 класс, теоретический тур

[7 баллов]. Три идентичные батареи с Э.Д.С. $\varepsilon$ соединены друг с другом, как указано на схеме, и нагружены сопротивлением $R$. Внутреннее сопротивление батарей намного меньше $R$. Какой ток протекает через сопротивление нагрузки? Какие заряды появятся на проводящих шарах радиусами $a$ (слева) и $b$ (справа), если их соединить проводами с указанными на рисунке точками цепи? Расстояние между шарами значительно больше их радиусов.

Комментарий/решение

При соединении шаров с точками цепи они приобретают потенциалы этих точек.

• Потенциал левой точки \bm{\phi_1}.

• Потенциал правой точки \bm{\phi_2 = \phi_1 - \varepsilon}.

• Заряд шара \bm{q = C \phi}, где емкость уединенного шара \bm{C = 4 \pi \varepsilon_0 r}.

• Разность потенциалов между шарами \bm{\Delta \phi = \varepsilon}.

• Заряды будут равны: \bm{q_a = 4 \pi \varepsilon_0 a \phi_a} и \bm{q_b = 4 \pi \varepsilon_0 b \phi_b}