Областная олимпиада по физике 2021, 10 класс, теоретический тур

[11 баллов]. На столе лежит прямоугольная рамка с током $I$ имеющая форму прямоугольника со сторонами $a$ и $b$, ориентированными вдоль осей $x$ и $y$ соответственно. Рамка находится в магнитном поле с составляющими $(0, B_y, B_z).$
   a) Покажите, что величина момента магнитных сил, действующих на рамку в описанном случае, равна $M = IB_yS$, где $S$ — площадь рамки. Вокруг какой оси этот момент стремится повернуть рамку?
   b) Покажите, что величина момента магнитных сил, действующих на произвольной формы рамку с током в магнитном поле, равна $M = IB_{||}S,$ где $B_{||}$ — составляющая магнитного ноля, лежащая в плоскости рамки, $S$ — площадь рамки.
   c) На какой угол от вертикали отклонится такая рамка с током (см. рис) в вертикальном магнитном поле $B = 0,1$ Тл? Все звенья рамки изготовлены из одинаковой проволоки. $ABCD$ — квадрат со стороной $a = 20$ см. Внутренние звенья соединяют середины сторон. Масса единицы длины проволоки $\rho = 40$ г/м. Ток в рамке $I=0,1$ А. Ускорение свободного падения принять равным $g=10$ м/с$^2.$

Комментарий/решение

a) Момент сил

Магнитный момент рамки \bm{\vec{m} = I \vec{S}}. Вектор площади \bm{\vec{S}} направлен по оси \bm{x} (если рамка в плоскости \bm{yz}).

Момент сил \bm{\vec{M} = \vec{m} \times \vec{B}}.

Для рамки в плоскости \bm{xy} и поля \bm{(0, B_y, B_z)}, составляющая \bm{B_y} создает вращающий момент: