Республиканская юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2018-2019 учебный год. 7 класс.

Келесі теңдеуді шешіңіз: $5x^2+6y^2=6y-9.$

Комментарий/решение

$5x^2+6(y^2-y+1.5)=0 \rightarrow 5x^2+6((y-0.5)^2+1.25)=0$

Очевидно, что $5x^2$ больше или равно 0; а $+6(…)$ больше 0, значит ответов нет.

$$5(x^2+y^2)+(y-3)^2=0. И 5(x^2+y^2)\geq{0},(y-3)\geq{0}$$ тогда выходит противоречие.

Никакого противоречие нету

У вас есть пример?

Вы не правы ведь если y=3 то первое неравенство не будет работать

А ой извините я не прав

Ок

Ну там равенство а у вас в неравенстве есть случай равенства

Тогда приведите мне пример или укажите конкретную ошибку

$$5x^2+6y^2=6y-9$$

Перекидываем все на одну сторону

$$5x^2+6y^2-6y+9=0$$

Разбиваем $6y^2=5y^2+y^2$

$$5x^2+5y^2+y^2-6y+9=0$$

$$5\times(x^2+y^2)+(y-3)^2=0$$

Отсюда та и та скобка равна нулю $y=3 $, но $x^2=-9$ я думаю мнимые числа это не для седьмого класса, поэтому противоречие