Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2022-2023 учебный год, I тур регионального этапа

По кругу расставлено 99 положительных чисел. Оказалось, что для любых четырех стоящих подряд чисел сумма двух первых из них по часовой стрелке равна произведению двух последних из них по часовой стрелке. Чему может быть равна сумма всех 99 расставленных чисел? ( С. Берлов )

Комментарий/решение

Числа a,b,c,d,e стоят подряд.Если а>c то a+b>b+c,cd>de,c>e.И если так то а>а.Значит все числа равны, и он равны 2 а их сумма 198.

$Мы знаем что у нас 99 положительных чисел расставлены по кругу.

Значит $n_1$>$n_2$>.....$n_99$

Этого быть не может потому что $n_99$>$n_1$,противоречие,значит все числа равны.

Возьмем любые числа:

x+x=x•x

X={0,2}

1)x=0 ø

2)x=2.Надо найти сумму всех 99 чисел,а это 99•2=198