Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2022-2023 учебный год, I тур регионального этапа

Шеңбер бойына 99 оң сан қойылған. Кез келген қатар келген төрт сан үшін, сағат бойымен алынған алғашқы екеуінің қосындысы қалған екеуінің көбейтіндісіне тең. Барлық 99 санның қосындысы нешеге тең болуы мүмкін? ( С. Берлов )

Комментарий/решение

Числа a,b,c,d,e стоят подряд.Если а>c то a+b>b+c,cd>de,c>e.И если так то а>а.Значит все числа равны, и он равны 2 а их сумма 198.

$Мы знаем что у нас 99 положительных чисел расставлены по кругу.

Значит $n_1$>$n_2$>.....$n_99$

Этого быть не может потому что $n_99$>$n_1$,противоречие,значит все числа равны.

Возьмем любые числа:

x+x=x•x

X={0,2}

1)x=0 ø

2)x=2.Надо найти сумму всех 99 чисел,а это 99•2=198