6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур

${{n}^{3}}+2023$ саны $n+1$ санына бөлінетіндей ең үлкен натурал $n$ санын тап.

Комментарий/решение

Jdjsns

Если $n^3+2023$ должно делится на $n+1$, то $\dfrac{n^3+2023}{n+1}$ целое

$$n^3+2023=n^3+1+2022=(n+1)(n^2-n+1)+2022$$

$$\dfrac{n^3+2023}{n+1}=\dfrac{(n+1)(n^2-n+1)+2022}{n+1}=n^2-n+1+\dfrac{2022}{n+1}$$,откуда следует ,что $\frac{2022}{n+1}$ целое.Тогда наибольшее значение n равно 2021

Ответ:n=2021