Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2023 год

Школьник заметил, что месяц май 2023 года начинается с понедельника. Существует ли год, в котором ни один месяц не начинается с понедельника?

Комментарий/решение

Ответ:нет не существует

Рассмотрим какие остатки дают количество дней месяцев при делении на 7:

Январь остаток 3

Февраль остаток 0 или 1

Март остаток 3

Апрель остаток 2

Май остаток 3

Июнь остаток 2

Июль остаток 3

Август остаток 3

Сентябрь остаток 2

Октябрь остаток 3

Ноябрь остаток 2

Декабрь остаток 3

Если взять не високосный год и он начался со дня х (это число с 1 до 7) то среди чисел

х,х+3,х+3,х+6,х+1,х+4,х+6,х+2,х+5,х,х+3,х+5 есть все остатки по модулю 7

Если взять високосный год который начался со дня х то среди чисел

х,х+3,х+4,х,х+2,х+5,х,х+3,х+6,х+1,х+4,х+6 также есть все остатки по модулю 7