Областная олимпиада по математике, 2007 год, 9 класс

Эльфы и тролли сидят за круглым столом, всего 60 существ. Тролли всегда лгут, эльфы говорят правду, кроме случаев, когда они «ошибаются». Каждый из сидящих утверждает, что сидит между эльфом и троллем, причем ровно два эльфа «ошиблись». Сколько троллей сидит за столом?

Комментарий/решение

Для удобства обозначу двух эльфов которые ошиблись как $Э$, а остальных как - э. Пример подстановки эльфов и троллей: $Т_1$$Э$т$Э$тээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтээтэ$\Rightarrow$ $T_1$. Такой метод подстановки полностью удовлетворяет условию задачи, в итоге получаем что количество троллей у нас - 21.

Максимальное количество тролли $58$ так как две эльфи "ошиблись". Пусть эти эльфы сядут друг напротив друга. Если убрать два соседних тролли и поставить вместе с ними эльфа, ничего не изменится. Так как они сидят между эльфом и троллем. Значить за столом можеть сидеть $56$ тролли. Но так как у нас есть два эльфа которые "ошиблись", мы не можем убрать четыре тролли ипоставить вместе них четыре соседных эльф. Если $4$ эльфи сидят соседными, то двое из них ошибаются. $3$ Эльфы могут быть соседями, если один из них — тот эльф, которого мы взяли раньше.Значить количества эльф четный.

Итак, за столом сидит $58, 56, 54, 52, ...,16$

Думаю вы неправильно поняли условия задачи.

Обозначим Тролля как Т, а Эльфа как Э. Тогда по вашей логике у нас рассадка такая что ТТТТТТЭЭТТТТТТТТТТ... но в таком случае Тролл который сидит рядом с Эльфом говорит правду, чего не может быть по условию задачи.