7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур

Оң $a,b,c$ сандары келесі қасиетке ие: $a,b,c$ сандарының ешқайсысы бүтін емес, бірақ барлық $ab,bc,ca,abc$ төрт сан — бүтін сандар.
   а) Осы шарттарды қанағаттандыратын $\left( a,b,c \right)$ үштігіне бір мысал келтіріңіз.
   б) Осы шарттарды қанағаттандыратын шексіз көп $\left( a,b,c \right)$ үштіктері бар екенін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

$a = \frac{xy}{z}$

$b = \frac{xz}{y}$

$c = \frac{yz}{x}$