7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 2 тур

Используя несколько ненулевых цифр, составили всевозможные двухзначные числа. Докажите, что сумма всех этих двухзначных чисел делится на 11.

Комментарий/решение

предположим у нас А чисел и Р одно из них.

Тогда в разряд десятков и разряд единиц наше число внлсит 10*А*Р+А*Р=11*А*Р.

и это делится на одиннадцать.