Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ г. Алматы

Функция $f : \mathbb{R} \to \left[\frac{1}{2024},2024\right]$ удовлетворяет условию $f(f(x)) =x^2f(x)-x+1$ для всех $x \in \mathbb{R}$. Найдите все возможные значения $f(1)$.

Комментарий/решение

Допустим f(x)=y, тогда f(y)=x^2 *y-x+1=>f(x)=x^3-x+1=y. Тогда если x=1=>f(1)=1^3-1+1=1.

В решении вы утверждаете, что если взять $y=x$, то выйдет, что $f(x)=x^3-x+1$, но вы не можете так делать так как не факт, что $f(x)=x$. Иначе говоря, значение y зависит от значения x, а в вашем решении они независимы друг от друга.

$x=1\Rightarrow f(f(1))=f(1)$

$x=f(1)\Rightarrow f(f(f(1)))=f(1)^2f(f(1))-f(1)+1\Rightarrow f(1)^3-2f(1)+1=0=(f(1)-1)(f(1)^2+f(1)-1)\Rightarrow f(1)=1; \dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$

В чем смысл постить решение на эту бесполезную слабую олимпиаду

Так это отбор на мжо