Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2024-2025 учебный год, I тур регионального этапа

$2\times 200$ тақтаның әр ұяшығында 1 рублдік тиын бар. Даша мен Соня келесі ойын ойнауда. Олар кезекпен жүреді, ойынды Даша бастайды. Бір жүрісте кез келген тиынды таңдап, оны әр ойыншыға келесідей жылжытуға болады: Даша тиынды диагональ бойынша көрші ұяшыққа, ал Соня тиынды қабырға бойынша көрші ұяшыққа жылжыта алады. Егер екі тиын бір ұяшыққа түссе, онда сол мезетте Соня сол тиынның біреуін өзіне алып алады. Оған қоса Соня ойынды кез келген уақытта тоқтатып, ол алған барлық ақшаны өзімен алып кете алады. Дашаның ойынына қарамастан, Соня ең көп дегенде неше рубль жеңіп ала алады? ( А. Кузнецов )

Комментарий/решение

Делим доску на квадратики 2 на 2 и стратегия Сони: в одном квадратике максимум может взять 3 монеты за один ход то есть не считается вариант который по диагонали а у Даши набаорот значит Соня максимум выиграет $$2•200=400$$ $$400:4•3=300$$