Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2024-2025 учебный год, I тур регионального этапа

На биссектрисе угла $ABC$ отмечена точка $D$. На отрезке $AB$ отмечена точка $E$, а на отрезке $BC$ — точка $F$, причём $AB = DE$ и $BC = DF$. Докажите, что из отрезков $AD$, $CD$ и $EF$ можно сложить треугольник. ( А. Кузнецов )

Комментарий/решение

$CD<BD+BC=BD+DF; AD<BD+AB=DB+DE \Longrightarrow |CD-AD|<|DF-DE|<EF$

$AD+AE>ED \rightarrow AD>ED-AE=AB-AE=BE$ Аналогично $DC>BF \Longrightarrow AD+DC>BE+BF>EF$