Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2024-2025 учебный год, I тур регионального этапа

$ABC$ бұрышының биссектрисасында $D$ нүктесі белгіленген. $AB = DE$ және $BC = DF$ болатындай $AB$ кесіндісінде $E$, ал $BC$ кесіндісінде $F$ нүктесі белгіленген. $AD$, $CD$ және $EF$ кесінділерінен үшбұрыш құрастыруға болатынын дәлелдеңіз. ( А. Кузнецов )

Комментарий/решение

$CD<BD+BC=BD+DF; AD<BD+AB=DB+DE \Longrightarrow |CD-AD|<|DF-DE|<EF$

$AD+AE>ED \rightarrow AD>ED-AE=AB-AE=BE$ Аналогично $DC>BF \Longrightarrow AD+DC>BE+BF>EF$