Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2025 год

Два натуральных числа назовём хорошими, если их сумма делится на 9, а произведение делится на 81. Сколько существует пар хороших трёхзначных чисел таких, что они записываются шестью различными цифрами, причём каждая из этих цифр больше 0 и меньше 8? (Пары чисел $(M,N)$ и $(N,M)$ считаются одинаковыми.)