Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2015 год. Беларусь

$n, m$ — 1-ден үлкен натурал сандар және $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{m}$ сандары $n^m$-нен аспайтын натурал сандар болсын. $$\text{ЕҮОБ}\left(a_{1}+b_{1}, a_{2}+b_{2}, \ldots, a_{m}+b_{m}\right) < n$$ болатындай $n$-нен аспайтын $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{m}$ натурал сандарының табылатынын дәлелдеңіз, мұнда $\text{ЕҮОБ}(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{m})$ — $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{m}$ сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші.