Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2015 год. Беларусь

Определите, существует ли бесконечная последовательность $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ натуральных чисел, удовлетворяющая равенству $$ a_{n+2}=a_{n+1}+\sqrt{a_{n+1}+a_{n}} $$ для любого натурального значения $n$.