Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2016 год. Румыния

$k \geq 2$ және $k \leq n \leq 2k-1$ болатындай бүтін $k$ мен $n$ сандары берілсін. $n \times n$ торлы тақтаға өлшемі $1 \times k$ және $k \times 1$ болатын плиткаларды бір-бірін жаппай орналастырады, әр плитка дәл $k$ ұяшықты жабады. Осындай жабу процессі ешқандай плитканы қою мүмкін болмай қалғанда аяқталады. Қойылған плиткалардың ең аз мүмкін санын табыңыз.