Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2020 год. Нидерланды

Натурал $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{3030}$ сандары келесi шартты қанағаттандырады: $2 a_{n+2}=a_{n+1}+4 a_{n}$ барлық $n=0,1,2, \ldots, 3028$ үшiн. $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{3030}$ сандарының кемiнде бiреуi $2^{2020}$ санына бөлiнетiнiн дәлелдеңiз.