Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2020 год. Нидерланды

Целые положительные числа $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{3030}$ таковы, что $2 a_{n+2}=a_{n+1}+4 a_{n}$ при всех $n=0,1,2, \ldots, 3028.$ Докажите, что хотя бы одно из чисел $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{3030}$ делится на $2^{2020}$.