Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2020 год. Нидерланды

$m > 1$ — бүтiн сан болсын. $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ тiзбегi келесiдей анықталған: $a_{1}=a_{2}=1, a_{3}=4$ және барлық $n > 4$ үшiн, $$ a_{n}=m\left(a_{n-1}+a_{n-2}\right)-a_{n-3}.$$ $\{a_n\}$ тiзбегiнiң барлық мүшелерi толық квадрат болатындай барлық бүтiн $m$ сандарын табыңыз.