Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2022-2023 учебный год. 7 класс.

$\angle A C B=60^{\circ}$ болатын сүйір бұрышты $ABC$ үшбұрышы берілген. $D, E$ сәйкесінше $A$ және $B$ нүктелерден $B C$ және $A C$-ға түскен перпендикулярлардың табандары. $M$ нүктесі $A B$ қабырғаның ортасы. $D M E$ үшбұрышының тең қабырғалы екенін дәлелдеңіздер.

Комментарий/решение

Заметим что $DM$ = $MB$ = $ME$ = $MA$ .Значит $M$ является центром окружности описанной около $BDEA$. По условию следует что $\angle EBD$ = $\angle CAD$ = $30$.Тогда 2$\angle EAD$=$\angle EMD$=60 $\Rightarrow$ $EM$ = $MD$ = $ED$

Это задача баян

(Гордин книга) 2,114