Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2022-2023 учебный год. 7 класс.

Дан треугольник $ABC$. Точки $X$ и $Y$ таковы, что точки $X,B,C,Y$ лежат на одной прямой в указанном порядке, причем $AC = BX$ и $AB = CY$. Точки $P,Q,R$ — середины отрезков $AX,AY,BC$ соответственно. Докажите, что если $\angle PRQ = 2\angle BAC$, то $\angle BAC = 60^\circ$.