Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2024-2025 учебный год. 7 класс.

Мыстан кемпір үш күн бойы саңырауқұлақтың екі түрін ақ саңырауқұлақ пен қызыл мухомор терген. Екінші күні мухоморды бірінші күнге қарағанда екі есеге артық, ал ақ саңырауқұлақты екіге артық терген. Үшінші күні мухоморды екінші күнге қарағанда екіге артық, ал ақ саңырауқұлақты екінші күнге қарағанда екі есеге артық терген. Осы үш күнде барлығы 100 саңырауқұлақ терген болса, бірінші күні ең кем дегенде қанша қанша саңырауқұлақ терген?

Комментарий/решение

Кол-во мухоморов=х

Кол-во поганков=у

Нам надо найти минимальное значение х+у.

Баба-Яга первый день собрал х мухомора,у поганки.Во второй день она собрала 2х мухомора,у+2 поганки.А в последний день 2х+2 мухоморов,2у+4 поганков.Общий Баба-Яга собрала 100 грибов.Тогда

$$x+2x+2x+2+y+y+2+2y+4=5x+4y+8=100$$

Из этого знаем что 5х+4у=92

Если расмотреть по мод 4 то х дает остаток 0.Значит х может принимать ответы 0,4,8,12,16.А у 23,18,13,8,3.И самое наименьшее равняется 19.Ответ:19