Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2022 год

Две окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ касаются внешним образом в точке $L$. Прямая касается $\omega_1$ в точке $A$ и $\omega_2$ в точке $B$ (точки $A$ и $B$ отличны от $L$). На плоскости выбирается точка $X$. Точки $Y$ и $Z$ — вторые точки пересечения прямых $XA$ и $XB$ с $\omega_1$ и $\omega_2$ соответственно. Докажите, что все точки $X$, для которых $AB \parallel YZ$, лежат на одной окружности. ( К. Иванов )