Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2022 год

Костя координаттық жазықтықта $A(0,1)$, $B(1,0)$, $C(0,0)$ нүктелерін белгіледі. $ABC$ үшбұрышының катеттерінде келесі нүктелерді белгіледі: $({1\over 2},0)$, $({1\over 3},0)$, $\ldots$, $({1\over n+1},0)$ және $(0,{1\over 2})$, $(0,{1\over 3})$, $\ldots$, $(0,{1\over n+1})$. Бұдан кейін Костя барлық осы нүктелерді жұптап түзулермен қосты. Саша $1\times n$ өлшемді торлы тіктөртбұрыш салып, оның шекарасындағы бүтін координатты нүктелерді де түзулермен жұптап қосты. Нәтижесінде үшбұрыш пен тіктөртбұрыш кесінділермен көпбұрыштарға бөлінді. Кімде көпкөпбұрыш саны көп болып шықты — Сашада ма, әлде Костяда ма? ( М. Алексеев )