Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2023 год

$n$ төбесі бар графта кез келген екі төбе жалғыз жолмен қосылған. Кез келген $u$ және $v$ төбелері үшін $d(u,v)$ деп $u$ мен $v$ арасындағы жолдағы қырлар санын, ал $\deg u$ деп $u$ төбесінің дәрежесін белгілейік. $W$ — барлық төбе жұптарының арақашықтықтарының қосындысы, ал $D$ — барлық салмақталған арақашықтықтардың қосындысы: $$ D=\sum_{\{u, v\}}(\deg u+\deg v)\, d(u, v). $$ $D=4W-n(n-1)$ екенін дәлелдеңіз. ( I. Gutman )