Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2023 год

Серёжа и Таня собираются показать Маше следующий фокус. Серёжа выходит из комнаты. Маша выписывает последовательность $\left(a_1, a_2, \ldots, a_n\right)$, где все $a_k$ равны 0 или 1. После этого Таня выписывает последовательность $\left(b_1, b_2, \ldots, b_n\right)$, где все $b_k$ тоже равны 0 или 1. Далее Маша либо ничего на делает, либо говорит «Мутабор!» и заменяет обе последовательности: свою — на последовательность $\left(a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1\right)$, а последовательность Тани — на $(1-b_n, 1-b_{n-1}, \ldots, 1-b_1).$ Последовательность Маши закрывают салфеткой, а в комнату приглашают Серёжу. Серёжа, посмотрев на последовательность Тани, должен назвать последовательность, закрытую салфеткой. Для каких $n$ Серёжа и Таня, подготовившись заранее, смогут показать такой фокус? От Серёжи не требуется определять, была ли проведена операция «Мутабор». ( А. Антропов, Т. Гизатуллин )