Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2023 год

В графе $p$ вершин, пронумерованных числами от 1 до $p$, и $q$ рёбер, пронумерованных числами от $p+1$ до $p+q$. Оказалось, что для любого ребра сумма номеров концов этого ребра и номера самого ребра равна одному и тому же числу $s$. Еще известно, что из всех вершин выходит одно и то же число ребер. Докажите, что $s=\frac{1}{2}(4 p+q+3)$. ( R. Figueroa-Centeno, R. Ichishima, F. Muntaner-Batle )