Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2023 год

Шеңбер бойында $3n$ адам тұр — $n$ отбасы, әрқайсысы «ана-әке-бала». Қатар тұрған екі адам орын ауыстыра алады, бірақ бала ата-анасының біреуімен орын ауыстыра алмайды (ол рұқсат етілмейді). Қандай $n$ үшін мұндай орын ауыстырулар арқылы адамдарды шеңбер бойында кез келген ретпен орналастыруға болады? (Циклдік ығысуымен ерекшеленетін реттіліктер әртүрлі деп есептеледі.) ( К. Кохась )