Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2023 год

По кругу стоит $3 n$ человек — это $n$ семей «мама-папа-ребенок». Любые два человека, стоящие рядом, могут поменяться местами, кроме случая, когда ребёнок меняется местом с одним из своих родителей (это не разрешено). При каких $n$ с помощью таких обменов людей можно расставить по кругу в любом порядке? (Перестановки, отличающиеся циклическим сдвигом, считаются различными.) ( К. Кохась )