XX математическая олимпиада «Шелковый путь», 2025 год

$p > 200$ -- жай сан болсын. Егер қысқартылмайтын $\frac{a_n}{b_n}=1+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{n}$ бөлшектің $a_n$ алымы $p$-ға бөлінсе, онда $n$ санын әдемі сан деп атаймыз. Барлық жеткілікті үлкен $N$ сандары үшін $N$-нен аспайтын жақсы сандар саны $C N^{\frac{3}{4}}$-нен артық емес екенін дәлелдеңіз, мұнда $C$ -- қайсыбір ($p$-ға тәуелді болуы мүмкін) тұрақты сан. ( Navid Safaei )