12-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2025 год, первая лига, 7-8 классы

Арашқа тең бүйірлі тікбұрышты үшбұрыш пішінді қағаз берді. Егер бүктеуден кейін алынған көпбұрыштың барлық бұрыштары $180^{\circ}$-тан кіші болса, онда қағаздың осындай бүктелуі жақсы бүктеу деп аталады. Алдымен Араш бір жақсы бүктеу жасайды. Содан кейін Бабак қағазды алып, тағы екі жақсы бүктеу орындайды, сонда қағаз барлығы үш рет бүктелген болады. Араш ең соңғы алынған көпбұрыштың қабырғаларының саны мүмкіндігінше көп болуын қалайды, ал Бабак керісінше, аз болуын қалайды. Егер екеуі де ең тиімді әрекет жасаса, соңғы көпбұрыштың неше қабырғасы болады?

Комментарий/решение

Правильный ответ — ✅ 3.

Объяснение

В этой задаче «хороший» сгиб — это сгиб, в результате которого получается выпуклый многоугольник (все углы меньше

180)

Сгибы и стороны: Когда мы сгибаем бумагу, линия сгиба становится новой стороной многоугольника. Если сгиб проходит через две существующие стороны, количество сторон может увеличиться. Однако, если согнутая часть полностью перекрывает один или несколько углов, количество сторон может не расти или даже уменьшиться.

Стратегия Бабака: Бабак хочет минимизировать количество сторон. Поскольку он делает последние два сгиба, у него есть возможность «складывать» бумагу так, чтобы новые стороны накладывались на старые или убирали лишние вершины.

Минимально возможный результат: Минимальное количество сторон для любого плоского многоугольника — 3 (треугольник). Бабак всегда может найти способ сделать сгибы так, чтобы в итоге получился треугольник, независимо от того, какой первый сгиб сделал Араш. Так как Бабак действует оптимально для своей цели, он добьется именно этого результата.

Почему другие варианты не подходят

❌ 4, 5, 6 и более: Хотя Араш старается увеличить число сторон, делая первый сгиб так, чтобы создать сложную фигуру, два последующих хода Бабака позволяют последнему «срезать» лишние углы или сложить фигуру обратно в треугольную форму.

Правильный ответ — ✅ 3.

Объяснение

В этой задаче «хороший» сгиб — это сгиб, в результате которого получается выпуклый многоугольник (все углы меньше

180)

Сгибы и стороны: Когда мы сгибаем бумагу, линия сгиба становится новой стороной многоугольника. Если сгиб проходит через две существующие стороны, количество сторон может увеличиться. Однако, если согнутая часть полностью перекрывает один или несколько углов, количество сторон может не расти или даже уменьшиться.

Стратегия Бабака: Бабак хочет минимизировать количество сторон. Поскольку он делает последние два сгиба, у него есть возможность «складывать» бумагу так, чтобы новые стороны накладывались на старые или убирали лишние вершины.

Минимально возможный результат: Минимальное количество сторон для любого плоского многоугольника — 3 (треугольник). Бабак всегда может найти способ сделать сгибы так, чтобы в итоге получился треугольник, независимо от того, какой первый сгиб сделал Араш. Так как Бабак действует оптимально для своей цели, он добьется именно этого результата.

Почему другие варианты не подходят

❌ 4, 5, 6 и более: Хотя Араш старается увеличить число сторон, делая первый сгиб так, чтобы создать сложную фигуру, два последующих хода Бабака позволяют последнему «срезать» лишние углы или сложить фигуру обратно в треугольную форму.

Правильный ответ — ✅ 3.

Объяснение

В этой задаче «хороший» сгиб — это сгиб, в результате которого получается выпуклый многоугольник (все углы меньше

180)

Сгибы и стороны: Когда мы сгибаем бумагу, линия сгиба становится новой стороной многоугольника. Если сгиб проходит через две существующие стороны, количество сторон может увеличиться. Однако, если согнутая часть полностью перекрывает один или несколько углов, количество сторон может не расти или даже уменьшиться.

Стратегия Бабака: Бабак хочет минимизировать количество сторон. Поскольку он делает последние два сгиба, у него есть возможность «складывать» бумагу так, чтобы новые стороны накладывались на старые или убирали лишние вершины.

Минимально возможный результат: Минимальное количество сторон для любого плоского многоугольника — 3 (треугольник). Бабак всегда может найти способ сделать сгибы так, чтобы в итоге получился треугольник, независимо от того, какой первый сгиб сделал Араш. Так как Бабак действует оптимально для своей цели, он добьется именно этого результата.

Почему другие варианты не подходят

❌ 4, 5, 6 и более: Хотя Араш старается увеличить число сторон, делая первый сгиб так, чтобы создать сложную фигуру, два последующих хода Бабака позволяют последнему «срезать» лишние углы или сложить фигуру обратно в треугольную форму.

Правильный ответ — ✅ 3.

Объяснение

В этой задаче «хороший» сгиб — это сгиб, в результате которого получается выпуклый многоугольник (все углы меньше

180)

Сгибы и стороны: Когда мы сгибаем бумагу, линия сгиба становится новой стороной многоугольника. Если сгиб проходит через две существующие стороны, количество сторон может увеличиться. Однако, если согнутая часть полностью перекрывает один или несколько углов, количество сторон может не расти или даже уменьшиться.

Стратегия Бабака: Бабак хочет минимизировать количество сторон. Поскольку он делает последние два сгиба, у него есть возможность «складывать» бумагу так, чтобы новые стороны накладывались на старые или убирали лишние вершины.

Минимально возможный результат: Минимальное количество сторон для любого плоского многоугольника — 3 (треугольник). Бабак всегда может найти способ сделать сгибы так, чтобы в итоге получился треугольник, независимо от того, какой первый сгиб сделал Араш. Так как Бабак действует оптимально для своей цели, он добьется именно этого результата.

Почему другие варианты не подходят

❌ 4, 5, 6 и более: Хотя Араш старается увеличить число сторон, делая первый сгиб так, чтобы создать сложную фигуру, два последующих хода Бабака позволяют последнему «срезать» лишние углы или сложить фигуру обратно в треугольную форму.